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von **Thomas** » 05.12.06 19:27

Hab hier mal ein paar Fragen zu MaLo.

Aufgabe 2.(ii) f ist auf |R ableitbar
das heisst ja:
$\forall x \in R$ existiert der Grenzwert:

$lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Habt ihr irgendwelche Hinweise wie man $lim_{h \rightarrow 0} g(h)$ in FO definiert?

Aufgabe 4: Was ist mit "ein Modell mit hoechstens k Elementen" gemeint?

von fw » 05.12.06 19:39

Thomas hat geschrieben:Hab hier mal ein paar Fragen zu MaLo.

Aufgabe 2.(ii) f ist auf |R ableitbar
das heisst ja:
$\forall x \in R$ existiert der Grenzwert:

$lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$

Habt ihr irgendwelche Hinweise wie man $lim_{h \rightarrow 0} g(h)$ in FO definiert?

irgendwie über Konvergenz.. aber wie ganz genau und was man dafür braucht hab ich mir auch noch nicht angeschaut

Thomas hat geschrieben:Aufgabe 4: Was ist mit "ein Modell mit hoechstens k Elementen" gemeint?

Dass das Universum des Modells endlich ist und k Elemente hat (Interpretationen in FO sind Strukturen!)

von **Coolcat** » 05.12.06 20:33

Habt ihr irgendwelche Hinweise wie man $lim_{h \rightarrow 0} g(h) in FO$ definiert?

Definition im AFI-Script angucken

Dort ist das in der Form "es ex. ein e > 0, so dass bla bla"

Coolcat

von **oxygen** » 05.12.06 20:44

Coolcat hat geschrieben:
Habt ihr irgendwelche Hinweise wie man $lim_{h \rightarrow 0} g(h) in FO$ definiert?

Definition im AFI-Script angucken Dort ist das in der Form "es ex. ein e > 0, so dass bla bla"

Coolcat

Jo. Mit dem Trick aus der Präsenz Übung bzgl $\epsilon$ geht das dann recht gut.

von **stefffan** » 05.12.06 22:19

Thomas hat geschrieben:Aufgabe 4: Was ist mit "ein Modell mit hoechstens k Elementen" gemeint?

Damit ist gemeint, dass das Universum einer Modell-Struktur (in FO sind Strukturen die Modelle von Formeln) höchstens k Elemente hat.

von **SpatzenArsch** » 06.12.06 08:20

Noch ne Frage zu Aufgabe 4:
Ist das ein Tippfehler das von y1 bis yn quantifiziert wird, statt von y0 bis yn?
Denn bei ersterem ist es doch gar kein Satz mehr, weil es ja noch die freie Variable y0 gibt?!

von **hennevl** » 06.12.06 08:50

SpatzenArsch hat geschrieben:Noch ne Frage zu Aufgabe 4:
Ist das ein Tippfehler das von y1 bis yn quantifiziert wird, statt von y0 bis yn?

Ich hab Herr Grädel gestern gefragt: ja, ist ein Tippfehler. Sind keine freien Variablen drin.

von kb » 06.12.06 13:39

Hab mal ne Frage zur Bildung der Pränex-Normalform:

Wenn ich folgende Form hab:
$\exists x \forall y \exists z \phi \wedge \forall o \psi$
und es kommen weder x,y,z in PSI noch o in PHI vor, dann kann ich doch die Formel zusammenfassen wie ich will, also
$\exists x \forall y \exists z \forall o (\phi \vee \psi)$ oder
$\forall o \exists x \forall y \exists z (\psi \vee \phi)$ , richtig?
--edit--
es soll natürlich beide male $\wedge$ heißen, und nicht $\vee$ . war nur ein schreibfehler ^^ aber darum ging es mir ja auch nciht

von **Coolcat** » 06.12.06 13:47

dann kann ich doch die Formel zusammenfassen wie ich will

jap, da xyz unabhängig von o sind und umgekehrt.

von **skka** » 06.12.06 14:00

Es wäre schön wenn für unterschiedliche Themen auch unterschiedliche Threads benutzt würden. Auch wenn beide Themen sich auf Blatt 7 beziehen, so enstehen doch zwei getrennte Diskussionen.
Es ist hinderlich wenn man bei jedem Post nachdenken muss auf welche Problemstellung er sich bezieht, dafür gibt es die Gliederung in Threads.

von **stefffan** » 06.12.06 14:07

kb hat geschrieben:Hab mal ne Frage zur Bildung der Pränex-Normalform:

Wenn ich folgende Form hab:
$\exists x \forall y \exists z \phi \wedge \forall o \psi$
und es kommen weder x,y,z in PSI noch o in PHI vor, dann kann ich doch die Formel zusammenfassen wie ich will, also
$\exists x \forall y \exists z \forall o (\phi \vee \psi)$ oder
$\forall o \exists x \forall y \exists z (\psi \vee \phi)$ , richtig?

Die Umformung ist leider FALSCH! Du darfst dir aussuchen, aus welcher Formel der Konjunktion du die Quantoren zuerst rausziehen möchtest, aber du darfst nicht aus dem $\wedge$ ein $\vee$ machen! Die Regel mit der man das umformt, steht im Skript auf Seite 52 ganz oben unter Punkt ii) die 2. und 4. Regel.

von kb » 06.12.06 14:24

@steffan
natürlich, war auch nur ein schreibfehler von mir ^^ habs editiert

@skka
hatte ich auch vor, allerdings waren in diesem thread die fragen schon beantwortet, und so wollte ich nicht wegen einer winzigen Frage noch einen thread mehr aufmachen

von **sHaddN** » 06.12.06 14:31

kann mir jmd. verraten wie ich die aufgabe 2 ohne < lösen soll?
ist mir sehr rätselhaft wie das funktionieren soll...

von **michL** » 06.12.06 14:42

die <-relation kann man ja auch definieren. Ich hab das beispielsweise mit der Addition und der tatsache, dass z² immer positiv ist gemacht

von **Coolcat** » 06.12.06 14:43

@stefffan: Korrekt, hatte ich übersehen. Wenn man aber UND bzw. ODER beibehält sollte es gehen.

@sHaddN: Du kannst dir aus den Quantoren, +, * und = ein < basteln. Habe auch ziemlich lange gebraucht.
Tipp: x^2 ist immer positiv für alle x aus R.
Edit: Die Null braucht man auch. Dazu: Null ist das einzige Element aus R für das 0 + 0 = 0 gilt.

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