[MaLo] PräsenzBlatt 4 A3 - Wie soll man die Beweise machen?

[p0llux]

EDIT: WTF? wieso steht's denn jetzt doch nochmal hier... gerade war der post noch nicht da. egal rest steht da

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[p0llux]

Was soll das denn bedeuten? Du musst bei Sequenzen darauf auchten, das es keine einfach Implikation ist, sondern das was im skript steht.

Die Sequenz ist genau dann gültig, wenn gültig ist.

Du schreibst hier:

Du hast folgendes
mit Sequenzen S1...S3. Die Schlussregel ist genau dann korrekt, wenn gilt:
(S1 gültig UND S2 gültig) <=> S3 gültig
Muss morgen im Tutorium aber auch nochmal fragen, aber so geht es aus dem Lemma auf Seite 22 hervor.

Jetzt wo's Tutorium vorbei ist, weiß ich auch genau wie's läuft

Eine Schlussregel ist korrekt gdw gilt: ( Prämisse korrekt <=> Konklusion korrekt )

Eine Schlussregel im Sequenzkalkül ist korrekt gdw gilt: ( Prämisse korrekt => Konklusion korrekt )

Das ist zumindest hat mir unser Tutor vorhin gesagt.

Um (S1 gültig UND S2 gültig) <=> S3 gültig zu zeigen bzw. zu widerlegen, kann ich doch zeigen, dass die Bedingungen, für die genau dann S1 bzw. S2 *ungültig* sind, völlig unterschiedlich sind...
Oder?

Watt? Ne, voll nicht. (Erstmal toll einen Satz mit ... zu beenden, also jetzt nicht wie AGo das immer macht, sondern mitten im Satz). Um zu zeigen das eine Schlussregel im Sequenzkalkül korrekt ist, zeigst du 1) oder 2):

1) Wenn die Prämisse korrekt ist (das bedeutet ALLE Sequenzen überm Strich), dann auch die Konklusion (die Sequenz unterm Strich).

2) [die Negation vom Obigen] Ist die Konklusion keine gültige Sequenz, dann muss daraus folgen, daß mindestens eine der Sequenzen aus der Prämisse ungültig ist.

Also: Wenn du davon ausgehst, daß die Prämisse falsch ist bringt es dir nichts, da (laut Tutor) für Schlussregeln im Sequenzkalkül nur "Prämisse gültig => Konklusion gültig" sein muss.

So und nicht anders. Wobei ich dank "..." immernoch nicht weiß was deine Frage wirklich ist.

[nathan99]

:edit: was solls.

[argon]

Also:
Eine Schlussregel impliziert(Wenn a, dann b) eine Praemisse auf eine Konklusion. Heisst es gilt im allgemeinen eben nicht: Praemisse <=> Konklusion!

Die gegenseitige Beziehung gilt hier nur fuer die Aussagenlogik.

Soll man aber eine Schlussregel auf Korrektheit pruefen (und das eben im Allgemeinen), gibt es 2 Strategien:
Entweder man nimmt an Praemisse gilt und zeigt das damit auch die Konklusion gilt,
oder man nimmt eben die Negation der Schlussregel, also man nimmt an die Konklusion gilt nicht, ja dann darf auch die Praemisse nicht gelten.

Also eine Schlussregel bedeutet praktisch gesehen:
Habe ich eine Sequenz der Form "Praemisse", kann ich diese Sequenz zur "Konklusion" ableiten.

Ich hoffe das hilft euch weiter.

[Icarus]

zu 3(i)

Ein Beweis für die Ungültigkeit besteht einfach nur aus der Angabe eines Gegenbeispiels.

Seien Aussagenlogische Variablen
Sei
Dann ist zwar gültig,
aber nicht.

Was den Beweis von Schlussregeln betrifft stimme ich Lebowski zu

stimmt dann diese lösung nicht, weil es <= gezeigt wurde. oder? (also nicht "von den prämissen zur konklusion" abgeleitet sondern umgekehrt)

[fw]

stimmt dann diese lösung nicht, weil es <= gezeigt wurde. oder? (also nicht "von den prämissen zur konklusion" abgeleitet sondern umgekehrt)

würde sagen, dass das nicht stimmt.. 1. ist 3 (i) korrekt (weil konklusion ein axiom ist) und 2. ist es entscheidend, dass => gilt.. wenn <= nicht gilt heisst das überhaupt nichts..

[Icarus]

aber;

wenn man die aufgaben nach <=> beweisen sollte, dann würden 3) (i) und (ii) das gleiche bedeuten. und das ist sinnlos.

[fw]

soll man aber nicht... also was willst du uns sagen?

[Icarus]

nichts.
ich akzeptiere mit "=>", denn sonst würden 3) (i) und (ii) das gleiche bedeuten. ich wollte nur noch einen grund zeigen warum => gelten sollte.
es war früh am morgen und ein "aber" zu viel in meiner vorherigen antwort.
sorry.