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von **nathan99** » 12.11.06 17:39

Hi, wie soll so ein Beweis aussehen, dass eine Schlussregel korrekt ist?

Danke

von **Coolcat** » 12.11.06 17:48

Im Skript Seite 22, Lemma 1.28.
Also ich würde mal sagen man muss zeigen:

Sei J Interpretation.
J falsifiziert Konklusion <=> J falsifiziert mindestens eine Prämisse
bzw. (äquivalente Aussage)
Konklusion gültig <=> alle Prämissen gültig.

Prämissen sind die Dinger "oben", Konklusion "unten"

Coolcat

von **p0llux** » 12.11.06 17:48

Du hast folgendes

$\frac{S_1~~~~~S_2}{S_3}$ mit Sequenzen S1...S3. Die Schlussregel ist genau dann korrekt, wenn gilt:

(S1 gültig UND S2 gültig) <=> S3 gültig

Muss morgen im Tutorium aber auch nochmal fragen, aber so geht es aus dem Lemma auf Seite 22 hervor.

von **nathan99** » 12.11.06 17:50

Das haben wir letztes und vorletztes Jahr in etwa so gemacht - gab nur die Hälfte der Punkte (höchsten) ... deswegen frage ich.
Naja, wir werden ja morgen sehen wie es in den Beispielaufgaben läuft... (das haben wir zwar die letzten Jahre auch als Anhaltspunkt genommen)...

Nunja, bis dahin rate ich jetzt jedenfalls nicht rum, um zufällig eine Schreibweise zu finden, die genügend Punkte bringt.

von **nathan99** » 12.11.06 18:50

Also mein Beweis für:

Code: Alles auswählen: T, (phi -> psi) => D, psi -------------------------------- T => D, psi

sieht so aus:

Die Prämisse ist ungültig genau dann wenn:

psi == 0
D == 0
phi == 1
T == 1

Die Konklusion ist ungültig genau dann wenn:
phi == 0
D == 0
T == 0

Das sieht man, finde ich, relativ einfach.

Also ist die Schlussregel ungültig, oder?

von **p0llux** » 12.11.06 22:00

Was soll das denn bedeuten? Du musst bei Sequenzen darauf auchten, das es keine einfach Implikation ist, sondern das was im skript steht.

Die Sequenz $\Gamma \Rightarrow \Delta$ ist genau dann gültig, wenn $\bigwedge \Gamma \Rightarrow \bigvee \Delta$ gültig ist.

von **lebowski** » 12.11.06 22:19

p0llux hat geschrieben:Was soll das denn bedeuten? Du musst bei Sequenzen darauf auchten, das es keine einfach Implikation ist, sondern das was im skript steht.

Die Sequenz $\Gamma \Rightarrow \Delta$ ist genau dann gültig, wenn $\bigwedge \Gamma \Rightarrow \bigvee \Delta$ gültig ist.

nein. ich hab grade nochml geguckt. da steht die sequenz R => D ist gültig, wenn AR |= VD. das A soll so ein konujunktionsdings sein.
was wäre denn das für eine definition, wo das definierte selbst drin vorkommt?

von **Neronus** » 12.11.06 23:12

zu 3(i)

Ein Beweis für die Ungültigkeit besteht einfach nur aus der Angabe eines Gegenbeispiels.

Seien $X,Y,Z$ Aussagenlogische Variablen
Sei $\Gamma = X, \varphi = Y, \Delta = Z.$
Dann ist zwar $X, Y \Rightarrow Z, Y$ gültig,
$X \Rightarrow Z$ aber nicht.

Was den Beweis von Schlussregeln betrifft stimme ich Lebowski zu

von **p0llux** » 13.11.06 00:05

lebowski hat geschrieben:
p0llux hat geschrieben:Was soll das denn bedeuten? Du musst bei Sequenzen darauf auchten, das es keine einfach Implikation ist, sondern das was im skript steht.

Die Sequenz $\Gamma \Rightarrow \Delta$ ist genau dann gültig, wenn $\bigwedge \Gamma \Rightarrow \bigvee \Delta$ gültig ist.

nein. ich hab grade nochml geguckt. da steht die sequenz R => D ist gültig, wenn AR |= VD. das A soll so ein konujunktionsdings sein.
was wäre denn das für eine definition, wo das definierte selbst drin vorkommt?

Und wo ist der Unterschied? Oder versteh' ich nicht was du mir sagen willst?

Hm... Ja du hast recht, ich sollte den einfachen Implikationspfeil nehmen sorry. Es muss heissen

" $\bigwedge \Gamma \rightarrow \bigvee \Delta$ ist gültig",

ich bleibe allerdings dabei, daß ihr falsch liegt wenn ihr sagt meine Aussage von oben ist falsch - Euer "Gegenbeispiel" ist das gleiche wie daß was ich gesagt habe btw.

von **nathan99** » 13.11.06 02:05

p0llux hat geschrieben:Was soll das denn bedeuten? Du musst bei Sequenzen darauf auchten, das es keine einfach Implikation ist, sondern das was im skript steht.

Die Sequenz $\Gamma \Rightarrow \Delta$ ist genau dann gültig, wenn $\bigwedge \Gamma \Rightarrow \bigvee \Delta$ gültig ist.

Du schreibst hier:

p0llux hat geschrieben:Du hast folgendes
$\frac{S_1~~~~~S_2}{S_3}$ mit Sequenzen S1...S3. Die Schlussregel ist genau dann korrekt, wenn gilt:
(S1 gültig UND S2 gültig) <=> S3 gültig
Muss morgen im Tutorium aber auch nochmal fragen, aber so geht es aus dem Lemma auf Seite 22 hervor.

Um
(S1 gültig UND S2 gültig) <=> S3 gültig zu zeigen bzw. zu wiederlegen, kann ich doch zeigen, dass die Bedingungen, für die genau dann S1 bzw. S2 *ungültig* sind, völlig unterschiedlich sind...

Oder?

von **nathan99** » 13.11.06 02:06

Ich meine übrigens die A3 vom Präsenzblatt!

von **nathan99** » 13.11.06 02:09

p0llux hat geschrieben:Euer "Gegenbeispiel" ist das gleiche wie daß was ich gesagt habe btw.

Übrigens ist das was du gesagt hast, das gleich was ich als Beweis vorgeschlagen habe.

von **skka** » 13.11.06 09:17

[unsinniges geblubber]

von **AGo** » 13.11.06 10:12

nen besoffenen skka?!?

LeuteLeuteLeute, macht man morgens ne ruhige Tour durchs Forum und da fliegt eim son Gerbrülle um die Ohrn, schön is das nich...

von **nathan99** » 13.11.06 10:17

skka hat geschrieben:[unsinniges geblubber]

Schlechten Shit geraucht?

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[MaLo] PräsenzBlatt 4 A3 - Wie soll man die Beweise machen?

PräsenzBlatt 4 A3 - Wie soll man die Beweise machen?